sábado, 23 de agosto de 2014

CALCULADORA VERSUS REGRA MOURA VELHO

DESAFIO


CALCULADORA VERSUS REGRA MOURA VELHO


Este é o link de um vídeo que postei hoje no Youtube:



https://www.youtube.com/watch?v=1RrP_TGRu2M


O internauta é desafiado a verificar a divisibilidade por 7 de um número composto por muitos dígitos mais rapidamente do que a aplicação da regra, que se inicia imediatamente após a geração desse número.



Este é o número gerado:


N = 5.166.154.084.571.567


Passo a apresentar todos os passos utilizados para a aplicação da regra, a cada um dos pares de dígitos da direita para a esquerda:


1) 67 para 70 = 3; 3 + 1 = 4 → 45; 67 foi eliminado.


2) 45 para 49 = 4; 4 + 5 − 7 = 2 → 27; 45 foi eliminado.


3) 27 para 28 = 1; 1 + 8 − 7 = 2 → 24; 27 foi eliminado.


4) 24 para 28 = 4; 4 + 4 − 7 = 1 → 10; 24 foi eliminado.


5) 10 para 14 = 4; 4 + 1 = 5 → 55; 10 foi eliminado.


6) 55 para 56 = 1; 1 + 6 − 7 = 0 → 06; 55 foi eliminado.


7) 6 para 7 = 1; 1 + 5 = 6 → 61; 7∤61 e 7∤N


O procedimento consiste em calcular a diferença entre o valor do número formado pelo último par de dígitos de N e o múltiplo de sete imediatamente superior, adicionando o valor obtido à dezena do par de dígitos à esquerda. O procedimento deve ser aplicado repetitivamente a cada par de dígitos, sempre eliminando o último par de dígitos em cada aplicação. No final restará um único par de dígitos. Se o número formado por esse par de dígitos for um múltiplo de sete, o número testado também o é. Caso contrário, é necessário determinar o valor do resto da divisão de N por 7.

As subtrações do número 7 são opcionais. Há pessoas que têm facilidade de operar com múltiplos de sete maiores do que 77; neste caso as subtrações são desnecessárias.

Para a determinação do valor do resto da divisão é necessário multiplicar o resultado final obtido por 1, 2 ou 4 mod 7. No caso do número testado, o resultado final foi 61, que multiplicado por 2 mod 7 é equivalente a 3, que é o resto da divisão de N por 7.

Há postagens anteriores que explicam com detalhes a aplicação desta regra, inclusive a determinação do resto da divisão.

A utilização da linguagem comum torna mais rápida a aplicação da regra.

"67 para 70" (linguagem comum) é equivalente a − 67 mod 7, que é o inverso aditivo mod 7 de 67.