DESAFIO
CALCULADORA VERSUS REGRA MOURA VELHO
Este é o link de um vídeo que postei hoje no Youtube:
https://www.youtube.com/watch?v=1RrP_TGRu2M
O internauta é desafiado a verificar a divisibilidade por 7 de um número composto por muitos dígitos mais rapidamente do que a aplicação da regra, que se inicia imediatamente após a geração desse número.
Este é o número gerado:
N = 5.166.154.084.571.567
Passo a apresentar todos os passos utilizados para a aplicação da regra, a cada um dos pares de dígitos da direita para a esquerda:
1) 67 para 70 = 3; 3 + 1 = 4 → 45; 67 foi eliminado.
2) 45 para 49 = 4; 4 + 5 − 7 = 2 → 27; 45 foi eliminado.
3) 27 para 28 = 1; 1 + 8 − 7 = 2 → 24; 27 foi eliminado.
4) 24 para 28 = 4; 4 + 4 − 7 = 1 → 10; 24 foi eliminado.
5) 10 para 14 = 4; 4 + 1 = 5 → 55; 10 foi eliminado.
6) 55 para 56 = 1; 1 + 6 − 7 = 0 → 06; 55 foi eliminado.
7) 6 para 7 = 1; 1 + 5 = 6 → 61; 7∤61 e 7∤N
O procedimento consiste em calcular a diferença entre o valor do número formado pelo último par de dígitos de N e o múltiplo de sete imediatamente superior, adicionando o valor obtido à dezena do par de dígitos à esquerda. O procedimento deve ser aplicado repetitivamente a cada par de dígitos, sempre eliminando o último par de dígitos em cada aplicação. No final restará um único par de dígitos. Se o número formado por esse par de dígitos for um múltiplo de sete, o número testado também o é. Caso contrário, é necessário determinar o valor do resto da divisão de N por 7.
As subtrações do número 7 são opcionais. Há pessoas que têm facilidade de operar com múltiplos de sete maiores do que 77; neste caso as subtrações são desnecessárias.
Para a determinação do valor do resto da divisão é necessário multiplicar o resultado final obtido por 1, 2 ou 4 mod 7. No caso do número testado, o resultado final foi 61, que multiplicado por 2 mod 7 é equivalente a 3, que é o resto da divisão de N por 7.
Há postagens anteriores que explicam com detalhes a aplicação desta regra, inclusive a determinação do resto da divisão.
A utilização da linguagem comum torna mais rápida a aplicação da regra.
"67 para 70" (linguagem comum) é equivalente a − 67 mod 7, que é o inverso aditivo mod 7 de 67.
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